運動方程式を「半分解いた答え」としての「保存則」、３つ目は「角運動量保存則」と呼ばれるのですが、これを説明するためには、ちょっと（ベクトルの）数学の知識が必要になります。ある程度は数学を使わずに雰囲気だけで説明することも可能ですが、そうすると「本物」が見えません。この授業の目的は（難しくても、また完全に理解出来なくても）、まず「本物」を皆さんに見ていただき、「本物を見た」ことから、「（本物からしか得られない）何か」を感じ取っていただくこと、です。
ですから、本題に入る前に、そこで使う数学の説明を入れておきます。なお、ついでですので、空間（３次元空間）での位置の表し方にも「ベクトル」が使われますので、そういう内容も含めて「ベクトル」の数学を簡単にまとめておきます。あとで「流れの話や電気や磁気の話」でも使いますし、また「大学１～２年生レベルの普通の数学」ですので、もし皆さんが他分野の「大学理系向きの数学を前提とした本や説明」を見る機会があれば、その時にも役立つと思いますので（皆さんの理解できる「世界」を広げることに繋がりますので）、数学にも興味がある方は、しっかり学んでいただいてもかまいません。その場合には、動画を「ダウンロード(右クリック＋「名前をつけて動画を保存...」)」すれば、後からでも見れます。なお.... この「数学的準備」を授業時間に含めると.... 動画の総時間が100分程度となり、授業時間の90分を超えます(^^;;
そこで、もし空間ベクトルの「内積（スカラー積）」までは理解しているので説明を聞く（見る）必要が無い、という方は「ベクトルの内積（スカラー積）動画22分」は（見ることを強くお勧めはしますが）飛ばしていただいてもかません。ということで「時間外学習」の扱いにしたいと思います(◎_◎;)。これで授業時間内の動画は80分ですので、動画以外を読む時間と課題提出を10分として、一応90分(の授業時間）内におさまります(^^)v なお、（大学設置基準による規定で）半期15回の1単位の授業は毎週180分、半期15回の2単位の授業は毎週360分（4時間）の学習時間が前提ですから、この授業の学習時間は、授業時間１時間半に加え、時間外学習は、毎回およそ2時間半ですから、その範囲には、余裕で入りますね。
なお本題では「ベクトルの外積・ベクトル積」を使いますので、この「ベクトルの外積（ベクトル積）動画動画」で「イメージ」を掴んでください（必要なことは、必要な時に必要な内容を、再度提示しますので「覚える」必要はないです）。
ベクトルの内積（スカラー積）動画22分(180MB)
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ベクトルの外積（ベクトル積）動画19分(150MB)
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では、本題の「物理の話」に進みましょう。
力のモーメントと角運動量（ベクトル積）動画22分(180MB)
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【角運動量保存則】角運動量保存則 動画21分(170MB)
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【回転しているコマはなぜ倒れない？ ジャイロスコープ効果】-----------
ニュートンの運動方程式を、時刻で１回積分すると、運動量と力積の関係や運動量保存則が得られます。位置で１回積分すると、エネルギーと仕事の関係やエネルギー保存則が得られます。ちょっとややこしく変形して積分すると（(^^;）角運動量と力のモーメントの関係や角運動量保存則が得られます。これら３つの保存則は「運動方程式を１回積分＝半分解いた答え」と位置付けられます。
なお、回転しているコマが倒れない現象などは「一見するとニュートンの第2法則に反しているように誤解しがち」ではあるけれど、それは錯覚で、実は位置・速度・加速度の違いを正しくとらえると、軸を傾ける力の向きとは垂直に軸が傾くことが「ニュートンの第2法則から」理解できます。
このような（誤解しやすい）複雑な現象も含め、ニュートンの運動方程式は、「初期条件」と「力の法則」が与えられれば、解は一通りに決まり、２回積分することにより解（運動）を求めることができ、その運動を理解することができます。
ニュートンの運動方程式に基づいた「運動」についての話は、とりあえずここまでにし、次回からは「ニュートンの運動方程式に入れる『力』の法則」の話に進みます。
では、今日は、このへんで終わります。